Noch nie den Begriff der Invarianz gehört? Damit sind Sie wahrscheinlich nicht alleine. Es ist ein Name für ein Phänomen, das für die meisten logisch und total selbsterklärend ist, für Schüler mit Problemen in Mathematik und vor allem mit einem mangelnden Mengenverständnis aber große Schwierigkeiten mitbringen kann.
Ein Beispiel:
Bild Würfelchen
Sind diese 2 Mengen gleich? Viele können gleich auf den ersten Blick mit „ja klar“ antworten. Sollte das bei Ihnen der Fall gewesen sein: herzlichen Glückwunsch, Sie haben die Mengeninvarianz schon verinnerlicht.
Die Mengeninvarianz ist also ein grundlegendes mathematisches Konzept, das besagt, dass die Menge einer Gruppe von Objekten unverändert bleibt, egal wie sie angeordnet oder gruppiert sind. Das bedeutet, dass die Anzahl der Gegenstände gleichbleibt, auch wenn sie anders liegen oder in verschiedene Teile aufgeteilt werden.
Wichtig ist das vor allem bei der Zahlzerlegung oder Additionsaufgaben:
7 = 5+2 = 3+4 = 1+6 …
Bei Kindern, die das Prinzip nicht verstanden haben, kann man das sehr gut daran erkennen, dass ich ihnen eine Menge von Würfeln gebe und sie die Anzahl (Menge) bestimmen sollen. Nach dem Abzählen sagen Sie die richtige Zahl. Dann ändere ich die Anordnung der Würfel (Zusammenschieben, in Gruppen einteilen, …) und lasse wieder die Anzahl bestimmen.
Kinder, die sofort sagen können, welche Anzahl dort liegt, weil ja nichts dazu- oder weggekommen ist, haben die Invarianz verstanden, Kinder, die neu zählen, noch nicht.
Folgende Möglichkeiten zur Erklärung und Förderung gibt es:
1. Konkrete Beispiele verwenden: Verwenden Sie Alltagsgegenstände wie Legosteine, Spielzeug, Früchte oder Süßigkeiten, um Mengeninvarianz zu demonstrieren. Zeigen Sie Ihrem Kind, dass die Menge an Objekten gleichbleibt, unabhängig davon, wie sie angeordnet oder gruppiert werden. Sie können zum Beispiel ein schmales Glas mit Wasser füllen und dieses dann in ein breiteres gießen. Fragen Sie Ihr Kind, in welchem Glas mehr Wasser war (vermutlich wird es sagen, im schmaleren, da dort das Wasser höher stand). Sie können Ihr Kind dann auch fragen, ob denn Wasser dazukam oder weggenommen wurde.
Je mehr Beispiele sie machen, desto eher wird Ihr Kind das Prinzip durchschauen.
2. Visuelle Darstellungen nutzen: Verwenden Sie Grafiken oder Bilder, um Mengeninvarianz zu veranschaulichen. Zeigen Sie, wie eine Gruppe von Objekten gleichbleibt, wenn sie anders angeordnet wird. (Beispiel: Würfelzahl und die Menge auf dem Abaco)
Beispiel:
3. Aktive Übungen durchführen: Lassen Sie Ihr Kind selbst verschiedene Mengen von Objekten umlegen und umgruppieren. Dies kann helfen, das Konzept der Mengeninvarianz praktisch zu erfassen. Ihr Kind kann Sie dann fragen, wie viele Objekte hier zu sehen sind.
4. Spiele spielen: Nutzen Sie Spiele wie Würfelspiele, Halli Galli oder Lighretto, um das Verständnis von Mengeninvarianz spielerisch zu fördern. Diese Spiele erfordern, dass Kinder Mengen erkennen und vergleichen, was ihr Verständnis für Mengeninvarianz stärken kann.
5. Geduld haben: Kinder mit Problemen in Mathematik benötigen möglicherweise mehr Zeit und Übung, um mathematische Konzepte zu verstehen. Seien Sie geduldig und ermutigend, während Sie mit Ihrem Kind arbeiten, um das Konzept der Mengeninvarianz zu meistern.
Fazit:
Die Invarianz ist für viele selbsterklärend, aber oft nicht einfach zu verstehen. Das Verstehen der Invarianz hilft Kindern, Zahlen und Mengen zerlegen zu können und Additions- und Subtraktionsaufgaben zu verstehen.